Nel 2002, a 17 anni, partecipa ai Campionati Europei in vasca corta, nei 400m misti e vince la medaglia di bronzo.

Nel 2003 ai Campionati Mondiali di Barcellona ottiene l’argento nei 400 misti, dietro a Michael Phelps. Il primo incontro di una serie di confronti che contraddistinguerà la sua carriera.

Ai Giochi olimpici di Atene 2004 vince il bronzo nei 400m misti, oltre al quarto posto nei 200 misti.

Nel 2005, ai Campionati Mondiali di Montréal, ottiene il titolo mondiale nei 400m misti. Sempre agli stessi mondiali canadesi, vince, sia la medaglia d' argento nei 200m misti, che il bronzo nei 100 m dorso.

Nel 2006 agli Europei vince due medaglie d'oro nei 200m e 400m misti e una d'argento nei 200m dorso.

A Melbourne, nel 2007, durante i Mondiali vince la medaglia di bronzo nei 200 misti.

Nel 2008, alle olimpiadi di Pechino conclude con 3 splendide medaglie d’argento, rispettivamente nei 200 misti, 400 misti e 200 farfalla.

Ai Campionati Mondiali di Roma nel 2009 ottiene un argento nei 200 misti ed un bronzo nei 400 misti.

Nel 2010 ai Campionati Europei di Budapest è doppietta d’oro nei 400 e 200 misti, quest’ultima con il record dei campionati.

Nel 2011 ai Mondiali di Shanghai ottiene il bronzo nei 400 misti.

Nel 2012 ai Campionati Europei di Debrecen vince nei 200 misti, 400 misti, 200 farfalla ed è argento nei 100 delfino. Lo stesso anno ai Giochi olimpici di Londra vince il bronzo nei 200 misti.

Nel 2013 durante i Campionati Mondiali a Barcellona, a 10 anni dal suo esordio iridato, Laszlo ottiene l’argento nei 100 farfalla.

L’ anno successivo agli Europei di Berlino conferma l’oro nei 200 misti e vince l’argento nei 100 farfalla.

Nel 2015 cambia allenatore, tornando dal suo vecchio coach degli anni ’90, Plagany Zsolt. E’ un anno decisamente importante per lui: ai Mondiali di Kazan vince con una gara d’attacco i 200 farfalla. Il bottino della trasferta si arricchisce con l’argento dei 100 farfalla e il bronzo nei 50.

Il 2016 è un altro anno importante. Ai Campionati Europei di Londra vince i 100 e i 200 farfalla, conquistando inoltre l’argento nei 50, poi si presenta alla sua quarta olimpiade a Rio e vince uno storico argento nei 100 farfalla a parimerito con Chad LeClos e Michael Phelps.

Nel 2017 ai Campionati Mondiali di Budapest, in casa, vince l’argento nei 200 farfalla.

Nel corso degli Europei di Glasgow del 2018 ha annunciato la volontà di qualificarsi per la sua quinta Olimpiade. Road To Tokyo 2020

A completamento della sua eccezionale carriera ci sono anche incredibili risultati in vasca corta, con ben 25 medaglie di cui 19 d’oro ai Campionati Europei e 4 medaglie ai Campionati Mondiali, che porta il suo palmares al mostruoso numero di 71 medaglie internazionali vinte in carriera.